如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面

由⊿ABC和⊿DEF都是等边三角形可知⊿ADF≌⊿BED≌⊿CFE,
⊿ADF中,AD==x,AF=1-x,∠A=60°,据余弦定理DF²=X²+(1-x)²-2x(1-x)cos60°=3x²-3x+1,
y=(√3/4)DF²=(√3/4)(3x²-3x+1)=(3√3/4)x²-(3√3/4)x+√3/4.式中0≤x≤1 .
显然,当x=3/(2*3)=1/2时,⊿DEF的面积y获最小值,
这个最小值等于ymin=(√3/4)(3/4-3/2+1)=√3/16..