已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P

由OP=OA+λ(AB/sinC+AC/sinB),
得AP=OA-OP=λ(AB/sinC+AC/sinB),
由正弦定理,|AB/sinC|=|ACsinB|,
∴P的轨迹是∠BAC的平分线所在直线,一定通过△ABC的内心.