问题描述: 三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证:H不可能是△BCD的垂心 1个回答 分类:数学 2014-10-24 问题解答: 我来补答 利用反证法,假设H是△BCD的垂心.延长BH交CD于E.∵H是A在平面BCD内的射影,∴AH⊥平面BCD,∴CD⊥AH.由假设,H是△BCD的垂心,∴CD⊥BH.由CD⊥AH、CD⊥BH、AH∩BH=H,得:CD⊥平面ABH,∴AB⊥CD.∵AD⊥平面ABC,∴AB⊥AD.由AB⊥CD、AB⊥AD、AB∩AD=A,得:AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC.这与△ABC是锐角三角形矛盾,说明假设不成立.∴H不可能是△BCD的垂心. 展开全文阅读