直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为（　　）

∵y=2+lnx，
∴y'=
1
x，
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为
1
m，
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=
1
m×（x-m）．
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=
1
e，
∴k=e
故选C．