已知在三棱椎A-BCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若AB＝4,EF＝根号7,CD＝2,求AB与CD所成的角

设AD,BC的中点分别为M,N,连接ME,MF,NE,NF
由题意知,ME//CD,NF//CD;MF//AB,NE//AB,则可得出ME//NF,MF//NE
且MF=NE=1/2AB=2,ME=NF=1/2CD=1
所以,MFNE是平行四边形,AB与CD所成的角即是∠MFE
因为MF=1,ME=2,EF=√7
所以cos∠EMF=(MF^2+ME^2-EF^2)/(2ME.MF)=(4+1-7)/4=-1/2
所以∠EMF=120°
则AB与CD所成的角即是∠MFE=180°-120°=60°