已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方

很简单
过P点向AD做垂线,交AD为E点,
过P点向BC做垂线,交BC于F点,得E、P、F在直线EF上.
（以下那个2是平方的意思,这里改不成上标）
根据勾股得：PA2+PC2=（AE2+EP2）+（PF2+FC2）
=AE2+FC2+EF2
=AD2+EF2 （ 因：ABCE为矩形,EF垂直于AD、BC,
得：AE=BF；ED=FC）
同理可得：PB2+PD2=AD2+PE2+PF2=AD2+EF2
所以：PA2+PC2=PB2+PD2
打字打的我累死了,你可以得追加我点分数啊!