问题描述：
如图(1),在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,
如图（1）,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1,0）；
（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动,当斜边AB与⊙D相切时,试求出此时点A的坐标（写出计算过程）；
（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时,则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转,使斜边AB恰好经过点F（0,2）,得Rt△A′B′O,AB分别与A′O、A′B′相交于M、N,如图（2）所示．
①求旋转角∠AOA′的度数；
②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）
如图（1）,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的AC边与x轴重合,且点A在原点,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=2,又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1,0）；
（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动,当斜边AB与⊙D相切时,试求出此时点A的坐标（写出计算过程）；
（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时,则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转,使斜边AB恰好经过点F（0,2）,得Rt△A′B′O,AB分别与A′O、A′B′相交于M、N,如图（2）所示．
①求旋转角∠AOA′的度数；
②求四边形FOMN的面积．（结果保留根号）
问题解答：
我来补答
∵∠BAC=60
∴BC=√3AC
∴BC=2√3
B（0,2√3）
过A,B直线为
y=-√3x+2√3
若RT△ABC沿x轴正方向移动
y=-√3x+b
当斜边AB与圆D相切时,
即D(1,1)与直线距离为1,
|√3+1-b|=2
b=√3-1（舍去)
b=√3+3
此时y=-√3x+√3+3
x=1+√3
即A（1+√3,0）
⊿ABC向右平移时与圆D相切于F,则：∠FAC=60°,∠FAE=120°.
连接DF,DE,DA.
∵DF=DE,DA=DA.
∴Rt⊿DFA≌Rt⊿DEA(HL),∠DAE=∠DAF=60°,∠ADE=30°.
则DA=2AE,DA²-AE²=DE²,即4AE²-AE²=1,AE=√3/3.故OA=OE-AE=(3-√3)/3.
所以AB与圆D相切时,点A的坐标为(【3-√3】/3,0).
2）
∵AB=4,CF=2,∠A'OB'=90
∴F为A'B'中点
∴CF=A'F
∴∠FOA'=∠BAC=60
∴∠A'OA=30
∴∠AMO=90
∴AC=2AM,CM=√3AM
∴AM=1,CM=√3,
∴SACM=√3/2
∵∠BFN=180-60=120
而∠B=90-60=30
∴BF=FN
而BF=2√3-2
那么BF边上的高=FN*√3/2
=3-√3
SBFN=（2√3-2）（3-√3）/2=4√3-6
阴影面积=SACB-SACM-SBNF=2√3-√3/2-4√3+6=6-5√3/2
∴BC=√3AC
∴BC=2√3
B（0,2√3）
过A,B直线为
y=-√3x+2√3
若RT△ABC沿x轴正方向移动
y=-√3x+b
当斜边AB与圆D相切时,
即D(1,1)与直线距离为1,
|√3+1-b|=2
b=√3-1（舍去)
b=√3+3
此时y=-√3x+√3+3
x=1+√3
即A（1+√3,0）
⊿ABC向右平移时与圆D相切于F,则：∠FAC=60°,∠FAE=120°.
连接DF,DE,DA.
∵DF=DE,DA=DA.
∴Rt⊿DFA≌Rt⊿DEA(HL),∠DAE=∠DAF=60°,∠ADE=30°.
则DA=2AE,DA²-AE²=DE²,即4AE²-AE²=1,AE=√3/3.故OA=OE-AE=(3-√3)/3.
所以AB与圆D相切时,点A的坐标为(【3-√3】/3,0).
2）
∵AB=4,CF=2,∠A'OB'=90
∴F为A'B'中点
∴CF=A'F
∴∠FOA'=∠BAC=60
∴∠A'OA=30
∴∠AMO=90
∴AC=2AM,CM=√3AM
∴AM=1,CM=√3,
∴SACM=√3/2
∵∠BFN=180-60=120
而∠B=90-60=30
∴BF=FN
而BF=2√3-2
那么BF边上的高=FN*√3/2
=3-√3
SBFN=（2√3-2）（3-√3）/2=4√3-6
阴影面积=SACB-SACM-SBNF=2√3-√3/2-4√3+6=6-5√3/2
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