平面上有五条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角不超过36°

问题描述:

平面上有五条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角不超过36°
姊妹篇:平面上有六条两两不平行的直线,求证:在所有的交角中,至少有一个角小于31°
1个回答 分类:数学 2014-10-18

问题解答:

我来补答
分析(反证法):由5条直线两两不平行,
经过平移,5条直线可以交于一点O,
有10个角,如果每个角超过36°,
和超过36°×10=360°,与周角=360°矛盾.
所以至少有一个角不超过36°.
下面证明方法相同
 
 
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