如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1

问题描述：

如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（根号2+1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1,PF2的斜率分别为K1,K2,证明KI*K2=1

1个回答分类：数学 2014-12-02

问题解答：

我来补答

1、有题知c／a=√2／2,2a+2c=4(√2＋1),解得a=2√2,c=2,b=2.椭圆方程为
x²／8+y²／4=1,等轴双曲线方程为x²-y²=4.
2、P在等轴双曲线上,设P（m,√（x²-4））,F1(-2,0),F2(2,0),
则K1×K2=√（m²-4）／(m+2)×√(m²-4)／（m-2）=1.本题得证.

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