如图,以等腰三角形ABC的腰AB为直径的○O交底边BC于点D,作DE⊥AC,垂足为D

证明：在圆O中,连接OD和AD  AB为直径 D为圆上一点
(1)     ∴∠ADB=90°  AD⊥BD
          ∵ABC是等腰三角形

          ∴BD=DC  D是BC的中点
          ∵O为AB的中点
          ∴OD//AC   DE⊥AC   
          ∵ DE⊥OD
          ∴DE是圆O的切线

(2) 如果O在AB上向B点移动结论仍然成立
证明：在三角形ABC中
           ∵∠B=∠C    DE⊥AC
           ∴∠C+∠EDC=90°
           ∵OB=OD

           ∴∠B=∠ODB=∠C     ∠ODB+∠EDC=90°
           ∵∠ODB+∠EDC+∠ODE=180°

           ∴∠ODE=90°   即 OD⊥DE 

           ∴DE是圆O的切线

(3)    当AB=AC=5cm时 要使AC与圆O相切  设切点为H  圆O的半径为r
       ∴OH⊥AC 
        在直角三角形AOH中

       sinA=HO/AO =r/AO
       AO=(5/3)r    AB=AO+BO=2*(5/3)r=5
       R=3/2

       即当圆心O与B的距离是3/2时AC与圆相切