直角三角形ABC中,角BCA=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求证角BPC

问题描述:

直角三角形ABC中,角BCA=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求证角BPC=135度
用添加辅助线方法
1个回答 分类:数学 2014-11-02

问题解答:

我来补答
证明:把△APC以C点逆时针旋转90°,A到达B点,P到达P1
连接PP1
∵∠ACB=90° ∴∠PCP1=90° 且CP=CP1=4
∴∠CPP1=45°
在△PBP1中
PP1=√2CP=4√2 BP1=AP=6 PB=2
∵PP1²+PB²=(4√2)²+2²=32+4=36=BP1²
∴△PBP1是直角三角形
∴∠P1PB=90°
∴∠BPC=45+90=135°
 
 
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