两圆x^2+y^2=16和(x-4)^2+(y+3)^2=R^2(R>0)在交点处的切线垂直,求R

设⊙A：x^2+y^2=16 ,则圆心为A（0,0）,半径为4
设⊙B:(x-4)^2+(y+3)^2=R^2 ,圆心为B（4,-3）,半径为R
再设两个圆的交点为P,⊙A和⊙B的过P点的切线分别为m、n
则m⊥AP ,n⊥BP
又∵m⊥n
∴AP⊥BP
∴AP^2+BP^2=AB^2
即 R^2+4^2=4^2+(-3)^2 ,
解得R=3