问题描述: 如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F. (1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长. 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 (1)证明:连接OD,BC,OD与BC相交于点G,∵D是弧BC的中点,∴OD垂直平分BC,∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,∴四边形DECG为矩形,∴CG=DE=3,∴BC=6.∵⊙O的半径为5,∴AB=10,∴AC=AB2−BC2=8,由(1)知:DE为⊙O的切线,∴DE2=EC•EA,即32=(EA-8)EA,解得:AE=9.∵D为弧BC的中点,∴∠EAD=∠FAB,∵BF切⊙O于B,∴∠FBA=90°.又∵DE⊥AC于E,∴∠E=90°,∴∠FBA=∠E,∴△AED∽△ABF,∴BFDE=ABAE,∴BF3=109,∴BF=103. 展开全文阅读