如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

（1）证明：连接OC，
∵C是⊙O上一点，DC是切线，
∴OC⊥CD．
又∵AD⊥DC，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO．
又∵AO=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO．
即AC平分∠DAB．
（2）连结CB．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠DAC=∠CAB，∠ADC=90°，
∴△DAC∽△CAB．
∴
AD
AC＝
AC
AB，
∵AD=4，AC=5
∴AB=
25
4．