已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为

y=4x 焦点为(1,0)
过焦点直线与抛物线交于AB两点.
分别过AB作x轴的垂线,那么得到的两个三角形相似.
FA的长度是FB的四倍
假设B点坐标(1-x,-y)
相似得到A点坐标(1+4x,4y)
BF的长度 1-x+1=根号( (1-x-1)^2+y^2)
得到4x=2-y^2
A坐标就可以写为(3-y^2,4y) 代入抛物线
16y^2=4(3-y^2)
y=1或者-1 那么x=1/4
也就是直线过点(1/4,1)或者(1/4,-1)
斜率为 (+/-) 4/3