设又曲线C::x^2/a^2-y^2=1(a>0 b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐

问题描述:

设又曲线C::x^2/a^2-y^2=1(a>0 b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于点P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲 的离心率为多少?
1个回答 分类:数学 2014-11-29

问题解答:

我来补答
P(c/2,bc/(2a))
P在A1A2为直径的圆上,
则∠A1PA2=90°,
A1(-a,0),A2(a,0),
(bc/(2a))²=(a-c/2)(a+c/2)
b²c²/(4a²)=a²-c²/4
(c²-a²)c²/(4a²)=a²-c²/4
(c²-a²)c²=4a^4-a²c²
c^4=4a^4
c^4/a^4=4
e=c/a=√2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
再问: 这是什么公式:(bc/(2a))²=(a-c/2)(a+c/2)
再答: 小性质啦。直角三角形A1A2P中,PQ是斜边上的高。那么有PQ²=QA1*QA2,用相似三角形可以轻松证明。如果不会,请再追问。O(∩_∩)O~

再问: 非常感谢,已经知道了。
再答: 不客气哦~
 
 
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