圆x^2+2x+y^2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为3倍根号2的点共有几个

圆的方程配方可得：(x+1)²+(x+1)²=8,圆心为(-1,-2),半径为2√2.
过圆心O作直线x+y+1=0的垂线,分别交圆于M、N点
由图可以看出,圆上点到直线x+y+1=0最小距离为0,最大距离为ON=3√2
因此,圆上到直线x+y+1=0距离为3√2的点个数为1个.
 
完整的解题过程如下：
与直线x+y+1=0距离为3√2的直线有两条：
L1:y=-x+5
L2:y=-x-7
L1、L2与圆的交点的个数即为圆上到L距离为3√2的点的个数.
把L1方程代入圆的方程：(x+1)²+(-x+5+2)²=8,整理得x²-6x+21=0,此方程无解.
把L2方程代入圆的方程：(x+1)²+(-x-7+2)²=8,整理得(x+3)²=0,解得x=-3,y=-4
因此,与直线x+y+1=0距离为3√2的点有1个,坐标为(-3,-4)
再问： ：(x+1)²+(-x+5+2)²=8 这个象征什么。
再答： 上面有点问题哈，圆的方程写错了，应该为(x+1)^2+(y+2)^2=8。后面的没有错。 (x+1)²+(-x+5+2)²=8是直线L1与圆的交点坐标方程。 上面显示的& # 1 78;乱码是平方符号，没能显示出来。很奇怪