如图,椭圆C:(a>b>0)的离心率为x^2/a^2+y^2/b^2=1,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的

由左焦点到点P的距离,可得方程（2-c)^2+(1-0)^2=10
解得,c=1,又由e=c/a=1/2,a^2=b^2+c^2,可得a=2,b=根号3
所以椭圆方程为(x^2)/4+(y^2)/3=1
2.设直线l为y=kx+b（b不等于0）,与椭圆方程联立得：
（4*k^2+3)*x^2+8*k*b*x+(4*b^2-12)=0----------1
设直线与椭圆交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为D（x0,y0)
直线OP方程为y=1/2*x
则x1+x2=-(8*k*b)/(4*k^2+3)
x1*x2=(4*b^2-12)/(4*k^2+3)
因为线段AB被直线OP平分,所以,x0=1/2*(x1+x2)
=-(4*k*b)/(4*k^2+3) 代入y=kx+b,得y0=-(4*k^2*b)/(4*k^2+3)+b
将(x0.y0)代入直线OP,得k=-3/2
对于1式,判别式必须>0,将k代入判别式内,得9*b^2-12*(b^2-3)>0
即b^2