问题描述: 过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于mn两点,求证:向量AM乘以向量AN为定值 1个回答 分类:数学 2014-10-06 问题解答: 我来补答 直线l:y=kx+1 代入圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1得:(x-2)^2+((kx-2)^2=1即(1+k²)x²-(4+4k)x+7=0需Δ=16(1+k)-28(1+k²)>0 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4(k+1)/(k²+1) x1x2=7/(k²+1)∴向量AM.向量AN=(x1+y1-1)●(x2,y2-1)=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+kx1*kx2=(1+k²)x1x2=(1+k²)*7/(1+k²)=7即向量AM.向量AN=定值7 法二:几何法 | AC|=2√2 过A向圆引切线AD|AD|²=|AC|²-r²=8-1=7根据切割线定理:|AM||AN|=|AD|²=7又向量AM,AN夹角为0∴向量AM.向量AN=|AM||AN|=7希望能帮到你,谢谢采纳! 展开全文阅读