已知生产函数为Q=f（k,l）=kl-0.5l^2-0.3k^2.Q表示产量,k表示资本,l表示劳动,令上式的k=10.

（1）TP=Q=10L-0.5L^2-30 把K=10带进去
边际产量（MPL）函数 就是上式对L求导.MPL=10-L
平均产量（APL）函数 就是总产量除以投入的劳动.APL=TP/L=10-0.5L-30/L
（2）（我们用的是黎诣远的书）在生产理论那一章 有个 “实物产量之间的关系”的图.
当TP最大时,MPL=0.令MPL=10-L=0 ,解得L=10,所以当劳动投入量L=10时,劳动的总产量TP达到极大值.
当APL最大时,是APL与MPL相交的时候.令APL的导数=0,解得L=2倍根号15（负值舍去）,所以当劳动投入量L=2倍根号15 时,劳动的平均产量达到极大值.
当MPL最大时,是TP以递减的速度增加.由MPL=10-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线.考虑到劳动投入量总是非负的,所以劳动投入量L=0时,劳动的边际产量达到极大值.

（3）当劳动的平均产量APL达到极大值时,一定有APL=MPL.由（2）可知,当L=2倍根号15 时,劳动的平均产量APL达到极大值,
即相应的极大值为 APLmax=10-0.5 * 2倍根号15-30/2倍根号15 =10-2倍根号15
又因为APL达到极大值,有APL=MPL
所以 边际产量函数MPL=10-2倍根号15
很显然,当APL一定有极大值时,APL=MPL=10-2倍根号15
第三问不太确定.
你在自己算一下当APL最大时,L是多少.
方法绝对是对的,可能会有算错的,望谅解.