如图,△ABC内接于圆点O,且角B=60°,过点C作圆的切线l与直径AD的延长线教育点E；AE垂直l,CG垂直AD

（1）如图,连结CD,OC,则∠ADC =∠B = 60°．
∵ AC⊥CD,CG⊥AD,∴∠ACG =∠ADC = 60°．
由于∠ODC = 60°,OC = OD,∴△OCD为正三角形,得∠DCO = 60°．
由OC⊥l,得∠ECD = 30°,∴∠ECG = 30° + 30° = 60°．
进而∠ACF = 180°－2×60° = 60°,∴ △ACF≌△ACG．
（2）在Rt△ACF中,∠ACF = 60°,AF = 4√3,得CF = 4．
在Rt△OCG中,∠COG = 60°,CG = CF = 4,得OC =8/√3．
在Rt△CEO中,OE =16/√3．
于是S阴影= S△CEO－S扇形COD=1/2×OE×CG-60π×OC²/360=32(3√3-π)/9．