一曲线过点（1,1）,并且在其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数的两倍,试求该曲线方程.

设切线方程为F(x)
任一点处的切线斜率F'(x)=2/x
所以F(x)=2/x的不定积分=2lnx+C
又因为F(1)=1
所以2ln1+C=1,解得C=1
所以所求曲线方程为F(x)=2lnx+1