微分方程求救 (2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0 齐次方程.

设x=X+h,y=Y+k.代入得
dy/dX=2X-5Y+2h-5k+3/2X+4Y+2h+4k-6,令2h-5k+3=0,2h+4k-6=0
联立得h=1,k=1.dY/dX=(2-5Y/X)/2+4Y/X).设u=Y/X 代入得dY/dX=(2-5u)/(2+4u) 又 Y=uX,dY/dX=u+Xdu/dX
联立得-∫(2+4u)du/（4u2+7u-2）=∫dx/x.（2+4u）/(4u2+7u-2)=1/3(4/（4u-1）+2/（u+2）).求出积分后将X=x-1,Y=y-1 代入,最后解得 (4y-x-3)（y+2x-3）2=C