一楼没有理解楼主想问的是什么.我来回答吧.
1、偏导数连续（这个连续指的是偏导函数连续）能推出可微,这是正确的,这是书上的定理；
2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续；
3、可导必连续（这个连续指的是没求导的函数）是对一元函数而言的,对二元函数不成立.
如不明白或需要我提供反例,请追问.
再问： 可是求偏导的时候不是已经转化成了一元函数了么？嗯。。需要反例。。你就给个偏导数存在但不连续的反例吧。。答好了再加十分。。。
再答： 求偏导数转化为一元函数是对的，因此如果你把它当一元函数看，是连续的，但是当二元函数看，就不连续了。一元函数的连续只需要左右极限两个方向，但二元函数的连续需要四面八方无穷个方向的，差异很大的。 我找找反例。
再问： 停。。你跟楼上犯一样的错误了。。我问的不是函数连续。。是偏导函数连续。。所以我才能把它放到一元函数的范畴考虑、、不然我也知道二元函数连续的从四面八方来考虑、、
再答： 我第一句话不是就回答你了吗？ 1、偏导数连续（这个连续指的是偏导函数连续）能推出可微，这是正确的，这是书上的定理；
再问： 是啊。。我就是想问偏导函数存在了。。那偏导数不就肯定连续了么。。这个可以从一元函数的角度考虑啊。。就把那一个平面截下来单独看、、
再答： 一元函数导数存在了，导数就连续吗？ f(x)=x²sin(1/x) x≠0 0 x=0 这个函数在(-∞，+∞)处处可导，但导数在x=0处不连续。 可导必连续中的连续指的是没求导的函数，求完导的导函数不一定连续。
再问： 我擦。。就是这个题！！！！！！！！！！你要是能给我讲明白了我给你三十分！！！它导数为啥在x=0处不连续？
再答： 当x≠0时，f(x)可导这是显然的。 f '(x)=2xsin(1/x)-x²cos(1/x)*(-1/x²)=2xsin(1/x)+cos(1/x) f '(0)=lim [x-->0] [f(x)-f(0)]/x=lim [x-->0] xsin(1/x)=0 则 f '(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x) x≠0 0 x=0 此函数要想连续，lim[x-->0] f '(x)必须为0 lim [x-->0] 2xsin(1/x)=0 lim [x-->0] cos(1/x)不存在，典型的振荡间断点。 该函数在(0,1)内的图象如下： http://hiphotos.baidu.com/qingshi0902/pic/item/8967cec4ad6eddc41603b44239dbb6fd506633c3.jpg 因此 lim[x-->0] f '(x)不存在。
再问： 那x等于零的时候怎么还会有导数？就那一个点也有导数？
再答： 那个导数是用定义求的，它不是一个点，它两边还有很多点，只不过是函数的表达式不同而己。 这是它的图象，在x=0处振幅越来越小，最后就是水平的了。 http://hiphotos.baidu.com/qingshi0902/pic/item/cec7dc32dd54564e95709080b3de9c82d0584f92.jpg
