已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式

f(x)=ax²+bx+c
过原点则f(0)=0
所以0+0+c=0
c=0
f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)
所以ax²-2ax+a+bx-b=ax²+bx+x-1
-2ax+a-b=x-1
(1+2a)x+(b-a-1)=0
所以1+2a=0
b-a-1=0
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2