斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）

直线方程为：y=2x+m,
代入椭圆方程,x^2/4+(2x+m)^2=1,
17x^2+16mx+4m^2-4=0,
要使直线和椭圆相交（切）,则△≥0,
-√17≤m≤√17,
当m=±√17时,直线和椭圆相切,即只有一个交点,A和B重合,
y=2x±√17,
代入椭圆方程,17x^2±16√17x+64=0,
(√17x±8)^2=0,
x=±8/√17,
y=±16,/√17,
|OA|=|OB|=8√85/17,
|OA|*|OB|=320/17,此时乘积为最大,即直线和椭圆相切时,A和B重合,共有两个点,
当直线经过原点时,|OA|*|OB|为最小,
y=2x,
x^2/4+(2x)^2=1,
x=±2/√17,
y=±4/√17,
|OA|=|OB|=2√85/17,
|OA|*|OB|=20/17,
当A、B无限趋近切点时,|OA|≈|OB|,
∴20/17≤|OA|*|OB＜320/17.