已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)解析式.

问题描述:

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)解析式.
.(2)求f(x)在[-1,1]的最值.值【要很详细的】
1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
设f(x)=ax²+bx+c;
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-(ax²+bx+c)=2ax+a+b
而:f(x+1)-f(x)=2x
即:2ax+a+b=2x
得:2a=2,a+b=0
显然:a=1、b=-1
又:f(0)=1,得c=1
f(x)的解析式为:f(x)=x²-x+1
(2)f(x)是一个开口向上,对称轴为x=1/2的二次函数;
对称轴在所给定义域区间内;
所以:x=1/2时,f(x)取得最小值f(1/2)=3/4;
最大值,要看区间端点-1和1哪一个离对称轴最远;显然-1离得最远;
所以,当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=3
如果不懂,请Hi我,
 
 
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