已知函数f（x）=alnxx+1

f′（x）=
a(
x+1
x−lnx)
(x+1)2-
b
x2．
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1
2，且过点（1，1），
故f（1）=1且f′（1）=-
1
2，
则b=1且
a
2-b=-
1
2，
解得a=1，b=1．