点p在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点p处切线斜率角为a,则a的取值范围是

问题描述:

点p在曲线y=x^3-x+2/3上移动,设点p处切线斜率角为a,则a的取值范围是
y'=3x²-1>=-1
即k>=-1
所以tana>=-1
因为倾斜角范围是0
1个回答 分类:数学 2014-12-10

问题解答:

我来补答
我们知道当倾斜角为90度时斜率是无穷大的,根据正切函数(π/-2,π/2)这一周期图像也能看出来.所以我们要先考虑0到π/2,根据正切图像可知这一段内的正切值是肯定大于-1的,所以"显然0<=a<π/2时满足tana>-1".下面就要看下一个周期中的π/2<a<π,因为tana=-1,在(π/2,π)的范围中a=3π/4,所以再根据图像只要a>=3π/4,那么tana的值也必然大于等于-1,而a最多只能小于π,所以0<=a<π/2,3π/4<=a<π.
 
 
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