链式法则复习~
[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
积法则
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
1(1)f(sin^2 x)=f(g(x)),g(x)=sin^2 x
所以[f(sin^2 x)]'=f'(g(x))*g'(x)=f'(sin^2(x))*2sinx *cosx
同理sin(f^2(x))=cos(f^2(x))*2f(x)*f'(x)
所以y'=f'(sin^2(x))*2sinx *cosx+cos(f^2(x))*2f(x)*f'(x)
(2)y=f(g(x))*g(f(x)),g(x)=e^x
y'=f'(e^x)*e^x *e^f(x)+f(e^x)*e^f(x)*f'(x)
2.这种指数和底都有x的函数先求ln
lny=lnx *ln sin x
y'/y=1/x*ln sin x+lnx *1/sinx *cosx
y'=(sinx)^lnx *[(ln sin x)/x+lnx *cot x]
3.首先y^2=(x^2-xf(x))/f(x)
两边对x求导
2yy'f(x)+y^2 f'(x)+f(x)+x f'(x)-2x=0
y'=[2x-xf'(x)-f(x)-y^2 f'(x)]/2yf(x)
= ±[2x-xf'(x)-f(x)-[(x^2-xf(x))/f(x)] f'(x)]/2根号[(x^2-xf(x))/f(x)]*f(x)
4.所以一阶导在x=0处连续,且二阶导存在
f''(x)从左边逼近得到2a,右边逼近得到-1/(1+x)^2=-1
2a=-1,a=-1/2
一阶导左=2ax+b=b（x=0）
右=1/(1+x)=1,-> b=1
函数连续
ax^2+bx+c=ln(1+x)
把x=0代入
c=0
a=-1/2,b=1,c=0
