正方体的三条对角线连在一起形成一个平面,连接里面的对角线,怎么证明那里面的等角线与等边三角形垂直?

我重新叙述一遍题并给你证明：
正方体ABCD-A'B'C'D',三条面对角线BD,BC',DC'构成平面,证明体对角线A'C垂直面BDC'
证明：连结AC,B'C
因为正方体ABCD-A'B'C'D'
所以AA'垂直面ABC
所以AC为斜线AC'在面ABC上的射影
因为AC垂直BD
所以A'C垂直BD
同理
B'C为斜线A'C在面BB'C'C上的射影
因为B'C垂直BC'
所以A'C垂直BC'
因为BD与BC'交于B
所以AC'垂直面BDC