问题描述: 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n)且当x>0时,0 1个回答 分类:数学 2014-12-16 问题解答: 我来补答 令m=0,n>0 0 f(0)=1 令m+n=0 f(0)=f(m)*f(-m) => f(-m) = 1/f(m) 所以当x1 对任意x1,x2属于R x10,0 f(x2)/f(x1) = f(x2-x1) f(x1)>f(x2) 这是单调递减函数 1 设m>0>n f(m+n)=f(m)f(n) 所以有f(m+n)/f(n)=f(m)<1 又m+n>n 所以f(m+n)<f(n) 2 设m>n>0 f(m+n)=f(m)f(n) 所以有f(m+n)/f(n)=f(m)<1 又m+n>n 所以f(m+n)<f(n) 综合1 2 f(x)在R上递减 展开全文阅读