问题描述: 已知a,b,c,R,P满足条件PR>1,Pc+2b+Ra=0.求证:一元二次方程ax²+2bx+c=0必有实数根. 1个回答 分类:数学 2014-11-09 问题解答: 我来补答 证明 △=(2b)2-4ac.①若一元二次方程有实根,必须证△≥0.由已知条件有2b=-(Pc+Ra),代入①,得△ =(Pc+Ra)2-4ac=(Pc)2+2PcRa+(Ra)2-4ac=(Pc-Ra)2+4ac(PR-1).∵(Pc-Ra)2≥0,又PR>1,a≠0,(1)当ac≥0时,有△≥0;(2)当ac<0时,有△=(2b)2-4ac>0.(1)、(2)证明了△≥0,故方程ax2+2bx+c=0必有实数根. 展开全文阅读