三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3

由题意，侧棱AA₁长为底面△ABC内切圆的直径，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为
3的正三角形，
∴△ABC内切圆的半径为
1
3•

3
2•
3=
1
2，
∴△ABC内切圆的直径为1，
∴侧棱AA₁长为1．
故答案为：1．