已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,角BAC=90°,且AB=AA1=2,

证明：
取BB1中点M,则
MD//AB,ME//AC,
所以平面MDE//面ABC,
所以DE//面ABC,
得证,
BB1⊥面ABC,易知BF⊥AF,
根三垂线定理,知
B1F⊥AF,
BB1/FC=BF/CE=√2,∠B1BF=∠FCE=90°,
所以△B1BF∽△FCE,
所以∠B1FB=∠FEC,
所以∠B1FB+∠EFC=∠FEC+∠EFC=90°,
所以B1F⊥FE,
所以B1F⊥面AEF,
得证!