如图所示,在Rt三角形ABC中角ACB=90,H为AB上一点,HD垂直AC于点D,且CD=BC,CE垂直AB于点E.

证明
∵∠ACB=∠BEC=90°(已知)
∴∠DCF=∠B(同角的余角相等)
又CD=BC,∠CDF=∠ACB=90° .
∴△CDF≌△BCA(ASA)
∴∠A=∠F=30°,
则AB=2BC;(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等斜边的一半)
∵∠ACB=∠ADF=90°,
∴BC//DF.
∴∠BCE=∠F=30°,
∴BC=2BE.
故:AB=2BC=4BE,
AE=AB-BE=4BE-BE=3BE