如图已知I是⊿ABC的∠A,∠B的平分线的交点,射线AI交⊿ABC的的外接圆于D,交BC边于E

问题描述：

如图已知I是⊿ABC的∠A,∠B的平分线的交点,射线AI交⊿ABC的的外接圆于D,交BC边于E
（1）试判断线段ID和BD的大小关系.（2）设△ABC外接圆半径r=,ID=2,AD=x,DE=y.当点A在优弧Bmc上运动时,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

1个回答分类：数学 2014-12-12

问题解答：

我来补答

1、∵I是△ABC内心
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵∠2=∠5（同弧上圆周角相等）
∴∠DBI=∠5+∠4=∠4+∠2
∠DIB=∠3+∠1=∠4+∠2
∴∠DBI=∠DIB
∴ID=BD
2、∵∠5=∠1,∠BDE=∠ADB
∴△BDE∽△ADB
∴BD/DE=AD/BD
即：BD²=DE×DA
∵BD=ID=2
∴4=yx
∴y=4/x
∵△ABC的外接圆半径为3
∴x的取值范围是：2＜x≤6

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