设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A

[En+B（Em-AB）^（-1）A]·（En-BA）
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^（-1）·AB·A
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·[Em-AB]·A
＝En-BA+BEmA＝En+BA+BA＝En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B（Em-AB）^（-1）A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]