函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-43

当x=2时，函数f（x）有极值-
4
3．
则f（2）=-
4
3，且f′（2）=0．
∵f（x）=ax³-bx+4，
∴f′（x）=3ax²-b，
则

8a−2b+4＝−
4
3
12a−b＝0，
解得

a＝
1
3
b＝4，即f（x）=
1
3x³-4x+4，f′（x）=x²-4，
当f′（x）＞0得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
当f′（x）＜0得-2＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=-2时，函数取得极大值f（-2）=
28
3，
当x=2时，函数f（x）有极小值-
4
3．
要使关于x的方程f（x）=k有三个根，
则-
4
3＜k＜
28
3，
故答案为：（-
4
3，
28
3）．