2的（1/x）次方大于x的a次方,x∈（0,1）求实数a的范围

2^(1/x)＞x^a
x∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数
用log(a,b)表示a为底b的对数
两边取自然对数,得
ln2^(1/x)＞ln(x^a)
∴(1/x)*ln2＞a*lnx
(1/a)*ln2＞xlnx
令y=xlnx
∴y'=(lnx)+1=ln(ex)
∴x∈(0,1/e)时,y'＜0,xlnx递减,
x∈(1/e,1)时,y'＞0,xlnx递增
∴ymin=(1/e)*ln(1/e)=-1/e
ymax=0
∴1/a＜(xlnx)/(ln2)
xlnx＜0,ln2＞0
∴(xlnx)/(ln2)＞0
∴a＜0时是恒成立的……①
(xlnx)/(ln2)∈(-1/(eln2),0)
∴当a＞0时,若要恒成立,则1/a≤-1/(eln2)
∴a≥-eln2……②
综上所述,a的取值范围是：(-∞,0)∪[-eln2,+∞)
此即所求