1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性
利用导数的符号判断函数的增减性,这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想．
一般地,在某个区间(a,b)内,如果＞0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果在某个区间内恒有=0,则f(x)是常函数．
注意：在某个区间内,＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件,如f(x)=x3在内是增函数,但．
(2)求函数单调区间的步骤
①确定f(x)的定义域；
②求导数；
③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时,f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时,f(x)在相应区间上是减函数．
2．函数的极值
(1)函数的极值的判定
①如果在两侧符号相同,则不是f(x)的极值点；
②如果在附近的左侧,右侧,那么,是极大值或极小值.
3．求函数极值的步骤
①确定函数的定义域；
②求导数；
③在定义域内求出所有的驻点,即求方程及的所有实根；
④检查在驻点左右的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值．
4．函数的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a,b)内一点处取得的,显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值）,它是f(x)在(a,b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的）,但是最值也可能在〔a,b〕的端点a或b处取得,极值与最值是两个不同的概念．
(2)求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤
①求f(x)在(a,b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值．
5．生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题称为优化问题,优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题,进而转化为求函数的最大（小）值问题．
6．实习作业
本节内容概括总结了微积分建立的时代背景,并阐述了其历史意义,包括以下六部分：
(1)微积分的研究对象；
(2)历史上对微积分产生和发展的评价；
(3)微积分产生的悠久历史渊源；
(4)微积分产生的具体的时代背景；
(5)牛顿和莱布尼茨的工作；
(6)微积分的历史意义．
