设a>0,b>0,则下列不等式成立的是(数学基本不等式)

问题描述:

设a>0,b>0,则下列不等式成立的是(数学基本不等式)
A.a+b+1/√ab≥2√2
B.(a+b)(1/a+1/b)≥4
C.a+b≥2√ab
D.a+1/(a+4)≥2
四个选择肢都要解析
1个回答 分类:数学 2014-10-29

问题解答:

我来补答
这题是ABC都成立,D不成立
A
a+b+1/√ab ≥2√ab +1/√ab ≥2*根号下(2√ab *1/√ab )=2√2 a=b=√2/2时取得等号
B
(a+b)(1/a+1/b)≥4
(a+b)^2≥4ab (a-b)^2≥0 成立
C
a+b≥2√ab 即(√a-√b)^2≥0
D
a^2+4a+1≥2a+8 (a+1)^2≥8 不一定成立
 
 
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