如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证：∠AMD=∠FMC.

连接 AD、AC
所以 ：∠AMD=∠ACD （同弧所对圆周角）
因为CD⊥AB,AB为直径,所以AB平分CD
所以AD=AC,∠ADC=∠ACD
∠FMC= ∠MAC + ∠MCA
∠MAC =∠MDC
∠MCA = ∠MDA
∠AMD=∠ACD=∠ADC =∠MDC + ∠MDA = ∠MAC + ∠MCA = ∠FMC
得证.