由题意，圆心C（2，-1）到直线l：x-y-1=0的距离为|2+1-1|2=2，

由题意，圆心C（2，-1）到直线l：x-y-1=0的距离为
|2+1-1|

2=
2，
∵弦长为2
2，∴圆的半径为2，
∴圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=4．
由

x-y-1=0
(x-2)2+(y+1)2=4，可得

x=0
y=-1或

x=2
y=1，
∴弦的两端点为A（0，-1），B（2，1），
∴AB的中点为（1，0），|AB|=2
2，
∴过弦的两端点且面积最小的圆的方程为（x-1）²+y²=2．