问题描述: 已知圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5,则K的取值范围是? 1个回答 分类:数学 2014-12-03 问题解答: 我来补答 ∵圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0的圆心为(2,1),半径为2√5∴要使圆C:X²+Y²-4X-2Y-15=0上有四个不同的点到直线L:Y=K(X-7)+6的距离等于√5,必须满足圆心(2,1)到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5∵直线L:Y=K(X-7)+6过定点(7,6)∴点(2,1)和点(7,6)的距离等于5√2,直线的斜率=1(与x轴夹角为45°)∵圆心(2,1)到直线L:Y=K(X-7)+6的距离小于√5可转换直线L:Y=K(X-7)+6与点(2,1)和点(7,6)的直线夹角α正切值小于√5/√(50-5)=1/3∴直线L与x轴夹角在(45°-α,45°+α)由tan45°=1,tanα=1/3得tan(45°-α)=1/2,tan(45°+α)=2∴K的取值范围是(1/2,2) 展开全文阅读