在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证：MN和PQ垂直平分

连结MP、PN、NQ、QM、MN、PQ
∵M是AD的中点,P是BD的中点
∴MP为△ABD的中位线
∴MP=1/2 AB且MP//AB
同理,PN=1/2 CD
NQ=1/2 AB且NQ//AB
∵MP=1/2 AB且MP//AB,
NQ=1/2 AB且NQ//AB
∴MP=NQ且MP//NQ
∴四边形MPNQ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵MP=1/2 AB,PN=1/2 CD
AB=CD
∴MP=PN
∴平行四边形MPNQ是菱形（一组对边相等的平行四边形是菱形）
∴MN垂直平分PQ（菱形对角线互相垂直平分）
PS.括号内的理由可以不写