问题描述：
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
问题解答：
我来补答
设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC
∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
1
2AB=a
∴MN=
NO2+MO2=
5a
∴cos∠MNO=
NO
MN=
2
5
5
∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
1
2AB=a
∴MN=
NO2+MO2=
5a
∴cos∠MNO=
NO
MN=
2
5
5
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