问题描述: 一道高一立体几何证明题已知空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB. 1个回答 分类:数学 2014-09-25 问题解答: 我来补答 已知:空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC求证:OC⊥AB证明:(话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点)过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O'则OO'⊥BC又OA⊥BC则O'A⊥BC(则就是三垂线定理)同理,O'B⊥AC则O'为ABC垂心于是O'C⊥AB而OO'⊥AB则AB⊥平面OO'CAB⊥OC别证:(还可以用空间向量,我们刚好正在学)以{OA,OB,OC}为基底向量由OA⊥BC得OA·(OC-OB)=0,即OA·OC-OA·OB=0……(1)又由OB⊥AC得OB·OC-OB·OA=0……(2)由(2)-(1)OB·OC-OA·OC=0即OC·(OB-OA)=0OC·AB=0即证,OC⊥AB(其中OA,OB,OC为向量,只是箭头无法打出,在此作下解释) 展开全文阅读