问题描述：
证明；有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
∠BAA1=∠CAA1=60°,证明AA1的射影是角CAB的角平分线
问题解答：
我来补答
题目缺条件,
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知：AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证：直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理：
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
再问： 嗯，不是D到两边AB,AC的距离相等么
再答： 输入错误，是D是D到两边AB,AC的距离相等
有一条直线l与平面两条相交直线的的夹角都为60°,且l过两条直线的交点,
那么l的射影是平面两条相交直线的角平分线.
已知：AB,AC在平面α内,直线l过点A,A1在l上
且∠A1AB=∠A1AC=60º
求证：直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线.
【证明:】
过A1做A1D⊥α,垂足为D,连接AD
则直线AD为直线l在平面α内的射影.
过D做DE⊥AB于E,做DF⊥AC于F,连接A1E,A1F
根据三垂线定理,A1E⊥AB,A1F⊥AC
∵∠A1AB=∠A1AC=60º,A1A=A1A
∴ΔA1AE≌ΔA1AC
∴A1E=A1F
根据勾股定理：
DE²=A1E²-A1D²=A1F²-A1D²=DF²
∴DE=DF
∴E到两边AB,AC的距离相等
∴直线l在平面α内的射影为∠BAC平分线
再问： 嗯，不是D到两边AB,AC的距离相等么
再答： 输入错误，是D是D到两边AB,AC的距离相等
展开全文阅读