问题描述: 求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且距原点为1的直线方程. 1个回答 分类:数学 2014-11-25 问题解答: 我来补答 (解法一)由方程组x+3y−10=03x−y=0解得两条直线的交点为A(1,3)当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0由点到直线的距离公式可得|k•0−0+3−k|k2+1=1,解得k=43,即直线方程为:4x-3y+5=0,当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1也符合题意,故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.(解法二):由直线系的知识可设所求直线的方程为:(x+3y-10)+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,则|(1+3λ)•0+(3−λ)•0−10|(1+3λ)2+(3−λ)2=1解得λ=±3,故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1. 展开全文阅读